Coordonnées d'un vecteur et du milieu d'un segment

Exercice 1

Dans un repère  \(\left(\mathrm O~; \overrightarrow i, \overrightarrow j\right)\) du plan, on considère les points suivants : 
\(\mathrm{A(5~;~3), B(-4~;~3), C(7~;-5), D(-9~;-4), E(0~;~5), F(0~;-3) \text{ et }G(-1~;-2)}\) .

Calculer les coordonnées des vecteurs suivants : \(\mathrm{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AE}, \overrightarrow{BF}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{OF}, \overrightarrow{BG}, \overrightarrow{GE}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{DB}, \overrightarrow{DG}}\) .

Exercice 2

Dans un repère  \(\left(\mathrm O~; \overrightarrow i, \overrightarrow j\right)\)  du plan, on considère les points suivants :  \(\mathrm{A(3~;~4),  B(2~;~5),  C(0~;~3)\text{ et }D(-3~;-4)}\) .

Calculer les coordonnées des points définis de la façon suivante.

1.  \(\text M\) est le milieu de \([\text A\text B]\) .

2.  \(\text N\) est le milieu de \([\text B\text C]\) .

3.  \(\text P\) est le milieu de \([\text C\text D]\) .

4.  \(\text Q\) est le milieu de \([\text D\text A]\) .

5.  \(\text R\) est le milieu de \([\text A\text C]\) .

6.  \(\text S\) est le milieu de \([\text B\text D]\) .